Lo sviluppo metrico

Lo sviluppo metrico di un rapporto di trasmissione corona / pignone indica quanti metri si percorrono a ogni giro completo di pedale.

Lo sviluppo metrico S si ottiene moltiplicando il rapporto di trasmissione per la circonferenza della ruota posteriore.

Il rapporto di trasmissione è il rapporto fra il numero dei denti della corona (ndc) e del pignone (ndp); coincide con il rapporto fra i raggi della corona e del pignone.

 

S = \frac{ndc}{ndp} 2\pi R = \frac{r_{1}}{r_{2}} 2\pi R

Lo sviluppo metrico della mia bici (una Lombardo Matera 700 che non viene più prodotta, ho comunque trovato i dati in questo sito) è illustrato in figura:

Vediamo come si fa a verificare questa formula. La corona (1) e il pignone (2) sono vincolati dalla catena, quindi, supponendo che l’elasticità della catena sottoposta a trazione sia trascurabile,hanno la stessa velocità lineare:

v_{1}=v_{2}

Il pignone e la ruota posteriore sono concentrici, quindi supponendo trascurabile l’effetto della torsione attorno al perno, hanno la stessa velocità angolare:

\omega_{1}=\Omega

Dalle relazioni sopra otteniamo:

v_{1}=v_{2}\Rightarrow \omega_{1}r_{1}=\omega_{2}r_{2} \Rightarrow \omega_{2}=\frac{\omega_{1}r_{1}}{r_{2}}

\omega_{2}=\Omega \Rightarrow \omega_{2}=\frac{V}{R}

e quindi

\frac{\omega_{1}r_{1}}{r_{2}}=\frac{V}{R} \Rightarrow V=\omega_{1}\frac{r_{1}}{r_{2}}R

Il pignone fa un giro completo nel tempo di

T=\frac{2\pi}{\omega_{1}}

Lo spazio che percorre la bici è quindi

S=VT=\omega_{1}\frac{r_{1}}{r_{2}}R\frac{2\pi}{\omega_{1}}=\frac{r_{1}}{r_{2}}2\pi R

che è proprio la formula che abbiamo visto all’inizio.

 

(pubblicato il 30 gennaio 2020, aggiornato il 5 febbraio 2020)



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